《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT精品课件下载

人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT精品课件下载，共43页。

素养目标

1.探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

2.掌握二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

探究新知

二次函数与一元二次方程的关系

如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：

h=20t-5t2，

考虑以下问题：

（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？

解：15=20t-5t2,

t2-4t 3=0,

解得t1=1,t2=3.

∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.

（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？

解：20=20t-5t2,

t2-4t 4=0,

解得t1=t2=2.

故当球飞行2秒时，它的高度为20米.

（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？

解：20.5=20t-5t2,

t2-4t 4.1=0,

因为(-4)2-4 ×4.1<0,

所以方程无解.

即球的飞行高度达不到20.5米.

一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.

二次函数与一元二次方程关系密切．

例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x 3=0）．

反过来，解方程x2－4x 3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x 3 的值为0，求自变量x的值．

利用二次函数与x轴的交点讨论一元二次方程的根的情况

【思考】观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？

（1）y=x2 x-2；

（2）y=x2-6x 9；

（3）y=x2-x 1.

方程ax2 bx c=0的解就是抛物线y=ax2 bx c与x轴公共点的横坐标.当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根.

反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与 x 轴的位置关系.

利用二次函数求一元二次方程的近似解

求一元二次方程 x²-2x-1=0 的根的近似值（精确到0.1）.

分析：一元二次方程 x²-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x²-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫做图象法.

一元二次方程的图象解法

利用二次函数的图象求一元二次方程2×2 x-15=0的近似根.

(1)用描点法作二次函数 y=2×2 x-15的图象；

(2)观察估计二次函数 y=2×2 x-15的图象与x轴的交点的横坐标,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);

(3)确定方程2×2 x-15=0的解;

由此可知,方程2×2 x-15=0的近似根为:x1≈-3,×2≈2.5.

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