《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT免费下载(第3课时)

人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT免费下载(第3课时)，共30页。

素养目标

1.能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程.

2.进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．

探究新知

几何图形的面积问题

如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？

解法一：依据题意知，中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定:上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意得：中央矩形的长为(27-18x) cm，宽为  (21-14x) cm．

因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的______,则中央矩形的面积是封面面积的____．

解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，

列方程得：

解得 x ≈ 2.6.

上、下的边衬的宽为（27-9 × 2.6）×0.5=1.8cm.

左、右的边衬的宽为（21-7 ×2.6）× 0.5=1.4cm. 

靠墙问题的解答

例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图.一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.

（1）若所围的面积为150m²，试求此长方形鸡场的长和宽；

解：设BC=xcm,则AB=CD= 1/2（35-x），依题意可列方程：

1/2(35-x)x=150.整理得：x2-35x 300=0,

解方程，得（x-20）(x-15)=0.

即：x1=20，x2=15.    当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，

当BC=15m时，AB=CD=10m，即这个长方形鸡场的长与

宽分别为20m和7.5m或15m和10m.

（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？

解：当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是15m和10m.

点拨：在寻找关系式时，切记三边之和等于总长，而不是四边之和等于总长.

修路问题的图形面积

例3 如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽为多少？

解：设道路的宽为x米，依题意得

20×32-32x-20x x2=540.

方法点拨

我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出结果，至于实际施工，仍可按原图的位置进行）.

课堂小结

几何图形

常见几何图形面积是等量关系

类  型

常采用图形平移能聚零为整关系一同了解，从而列方程

… … …

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