人教版九年级数学上册《配方法》一元二次方程PPT免费下载(第2课时),共31页。
素养目标
1.了解配方的概念,掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.
2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.
探究新知
配方法的定义
1.用直接开平方法解下列方程:
(1) 9×2=1 ;
(2) (x-2)2=2.
2.下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1)x2 6x 9 =5;
(2)x2 6x 4=0.
把两题转化成(x n)2=p(p≥0)的形式,再利用开平方来解.
【思考】 怎样解方程: x2 6x 4=0(1)
(1)方程(1)怎样变成(x n)2=p的形式呢?
二次项系数为1的完全平方式:常数项等于一次项系数一半的平方.
(2)为什么在方程x2 6x=-4的两边加上9?加其他数行吗?
配方法的定义
像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方是为了降次 ,把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.
思考1:用配方法解一元二次方程时,移项时要注意些什么?
移项时需注意改变符号.
思考2:用配方法解一元二次方程的一般步骤.
①移项,二次项系数化为1;
②左边配成完全平方式;
③左边写成完全平方形式;
④降次;
⑤解一次方程.
方法点拨
一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x n)2=p.
①当p>0时,则 ,方程的两个根为
②当p=0时,则(x n)2=0,x n=0,开平方得方程的两个根为
x1=x2=-n.
③当p<0时,则方程(x n)2=p无实数根.
配方法的应用
1.求最值或证明代数式的值恒为正(或负)
对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x m)2+n的形式后,由于x无论取任何实数都有(x m)2≥0,n为常数,当a>0时,可知其有最小值;当a<0时,可知其有最大值.
2.完全平方式中的配方
如:已知x2-2mx+16是一个完全平方式,所以一次项系数一半的平方等于16,即m2=16,m=±4.
3.利用配方构成非负数和的形式
对于含有多个未知数的二次式的等式,求未知数的值,解题突破口往往是通过配方成多个完全平方式得其和为0,再根据非负数的和为0,各项均为0,从而求解.如:a2+b2-4b+4=0,则a2+(b-2)2=0,即a=0,b=2.
课堂小结
通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.
一移常数项;
二配方[配上];
三写成(x n)2=p (p ≥0);
四直接开平方法解方程.
求代数式的最值或证明.
… … …
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