《配方法》一元二次方程PPT免费下载(第2课时)

人教版九年级数学上册《配方法》一元二次方程PPT免费下载(第2课时)，共31页。

素养目标

1.了解配方的概念，掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 

2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.  

探究新知

配方法的定义

1.用直接开平方法解下列方程:

(1) 9×2=1 ；

(2) (x-2)2=2.

2.下列方程能用直接开平方法来解吗?

(1)x2 6x 9 =5；

(2)x2 6x 4=0.

把两题转化成(x n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方来解.

【思考】 怎样解方程: x2 6x 4=0（1）

（1）方程(1)怎样变成（x n)2=p的形式呢？

二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.

（2）为什么在方程x2 6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？

配方法的定义

像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.

配方是为了降次 ，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.

思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？

移项时需注意改变符号.

思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.

①移项，二次项系数化为1；

②左边配成完全平方式；

③左边写成完全平方形式；

④降次；

⑤解一次方程.

方法点拨

一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x n)2=p.

①当p>0时,则 ,方程的两个根为

②当p=0时,则(x n)2=0,x n=0,开平方得方程的两个根为  

x1=x2=-n.

③当p<0时,则方程(x n)2=p无实数根.

配方法的应用

1.求最值或证明代数式的值恒为正（或负）

对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x m)2＋n的形式后，由于x无论取任何实数都有(x m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其有最小值；当a＜0时，可知其有最大值.

2.完全平方式中的配方

如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.

3.利用配方构成非负数和的形式

对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是通过配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.

课堂小结

通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.

一移常数项；

二配方[配上]；

三写成（x n)2=p (p ≥0);

四直接开平方法解方程.

求代数式的最值或证明.

… … …

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