《一元二次方程》PPT免费课件下载

人教版九年级数学上册《一元二次方程》PPT免费课件下载，共36页。

素养目标

1.理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.

2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题.

3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能解决相关问题.

探究新知

一元二次方程的概念

有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

【分析】 设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为(100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm.

根据方盒的底面积为3600cm2,得（100-2x）（50-2x）=3600

x2-75x 350=0

【思考】x2-75x 350=0和x2-x-56=0这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

（1）这两个方程的两边都是整式；

（2）都只含一个未知数x；

（3）它们的未知数的最高次数都是 2 次的.

一元二次方程的概念

像上述两个方程式这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程（必须满足三个特征）.

一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为 ax2 bx c=0 的形式,我们把ax2 bx c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.

【思考】为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？

当a=0时，ax2 bx c=0

当a≠0，b=0时，ax2 bx c=0

当a≠0，c=0时，ax2 bx c=0 

当a≠0，b=0,c=0时，ax2 bx c=0

【结论】只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数.

一元二次方程一般形式的有关概念

例   将方程 3x（x-1）=5（x 2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.

解： 去括号，得

3×2-3x=5x 10

整理，得

3×2-8x-10=0

其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10.

二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的.

方法点拨

（1）一元二次方程的一般形式不是唯一的，但习惯上都把二次项的系数化为正整数.

（2）一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的.

（3）指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号.

一元二次方程解的概念

使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

利用一元二次方程的解确定字母的值

例  已知关于x的一元二次方程 (m-1)x2＋3x-5m＋4=0有一个根为2，求m.

方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉及方程根的题目中，我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系数的方程来解决问题.

课堂小结

概念

等号两边都是整式，只含一个未知数且未知数的最高次数是2的方程

判断

是整式方程；

含一个未知数；（一元）

最高次数是2.（二次）

一般形式

ax2 bx c=0  (a ≠0) 

其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；

解（根）

使方程左右两边相等的未知数的值.

… … …

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