《认识二元一次方程组》二元一次方程组PPT精品课件(第1课时)

北师大版八年级数学上册《认识二元一次方程组》二元一次方程组PPT精品课件(第1课时)，共39页。

素养目标

1. 了解二元一次方程（组）及其解的定义.

2. 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.

3. 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.

探究新知

二元一次方程的概念

问题1 设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？

老牛的包裹数比小马的多2个;

x－y＝2

老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.

x＋1＝2(y－1)

问题2 他们到底去了几个成人，几个儿童呢?

设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?

x＋y＝8

5x＋3y＝34

观察思考

1.这四个方程是一元一次方程吗？为什么？

2.这四个方程有什么共同特点？

① 含有两个未知数；

② 含有未知数的项的次数都是1.   

二元一次方程

含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？

不同:含未知数个数不同

相同:都是一次方程

二元一次方程的判断

判断一个方程是否为二元一次方程的方法：     

一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；

二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.

二元一次方程组的定义

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?

胜的场数 负的场数=总场数

胜场积分 负场积分=总积分

解：设该队胜了x场，负了y场,根据题意可得方程：

x y = 16

2x y = 28

像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

二元一次方程组的特点：

①方程组中共有2个不同未知数；

②方程组有2个一次方程；

③一般用大括号把2个方程连起来.

二元一次方程的解的定义

探究　公园门票问题中的方程 x y=8 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.

思考1  如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

x,y还可取到小数,如x=0.5,y=7.5;

有无数组这样的值.

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.

判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数值分别代入方程的左右两边,若左边=右边,则这对数值是这个方程的解;若左边≠右边,则这对数值不是这个方程的解.

温馨提示:一般情况下,二元一次方程有无数组解,但若对其未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解.

课堂小结

二元一次方程及二元一次方程组的定义

二元一次方程及二元一次方程组的解

根据实际问题列二元一次方程组

… … …

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