《勾股定理的应用》勾股定理PPT精品课件

北师大版八年级数学上册《勾股定理的应用》勾股定理PPT精品课件，共35页。

素养目标

1.灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离问题.

2.运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.

3.培养学生的空间想象力，并增强数学知识的应用意识.

探究新知

利用勾股定理解答最短路径问题

以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题.

讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？

2.有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？

若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则: AB2=122 (18÷2)2  所以AB=15.

小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.

利用勾股定理解决圆柱体的最短路线问题

例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）

解：油罐的展开图如图，则AB’为梯子的最短距离. 

因为AA’=2×3×2=12, A’B’=5m,

所以AB’=13m. 即梯子最短需13米.

利用勾股定理解决长方体的最短路线问题

例2 学习了最短问题，小明灵机一动，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？

AB12=102 （6 8）2=296

AB22= 82 （10 6）2=320

AB32= 62 （10 8）2=360

因为360＞320＞296

所以AB1 最短.

利用勾股定理的逆定理解答实际问题

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.

（1）你能替他想办法完成任务吗？

解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.

AB2 BC2=AC2

△ABC为直角三角形

（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？

解:AD2 AB2=302 402=502=BD2，

得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.

（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？

解:在AD上取点M,使AM=9,  

在AB上取点N使AN=12, 

测量MN是否是15，是，就是垂直； 

不是，就是不垂直.

利用勾股定理解答长度问题

如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.

解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m， 

AE的长度为（x-1）m.

在Rt△ACE中，∠AEC=90°，

由勾股定理得AE2 CE2=AC2，

即（x-1）2 32=x2，

解得x=5.

故滑道AC的长度为5m.

课堂小结

应用

最短路径问题

测量问题

解决不规则图形面积问题

方法

认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题

… … …

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