《探索勾股定理》勾股定理PPT免费下载(第2课时)

北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》勾股定理PPT免费下载(第2课时)，共36页。

素养目标

1.掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题．

2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.

探究新知

勾股定理的证明

问题思考

分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.

勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要求无重叠，叠合是要求无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的．

勾股定理的应用

我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?

解：由勾股定理,可以得到AB2=BC2 AC2,

也就是5002=BC2 4002,所以BC=300.

敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000(m),

即它行驶的速度为108 km/h.

总结：在实际问题中，可以根据问题中的条件构造直角三角形，从而利用勾股定理来解答.

利用勾股定理解答面积问题

例 等腰三角形底边上的高为8cm，周长为32cm，求这个三角形的面积.

解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为xcm，则AB为（16-x）cm， 

由勾股定理得：x2 82=(16-x)2

即x2 64=256-32x x2

所以x=6

S△ABC=”1″ /”2″ BC•AD=”1″ /”2″ ×2×6×8=48（cm2）

答：这个三角形的面积为48cm2.

方法点拨：利用勾股定理解答几何问题，经常用到设未知数列方程的思想

课堂小结

思路

首先通过拼图找出面积之间的相等关系，再由面积之间的相等关系结合图形进行代数变形即可推导出勾股定理．

步骤

拼出图形

写出图形面积的表达式

找出相等关系

恒等变形

导出勾股定理 

… … …

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