《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT教学课件下载

人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT教学课件下载，共21页。

感悟新知

知识点 命题

1. 定义：判断一件事情的语句，叫做命题.

特别解读：(1)命题只是对事情进行判断，判断的结果可能是正确的，也可能是错误的；

(2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语；

(3)命题必须具有“判断”作用，要对事情作出肯定或否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句. 

2. 命题的结构：命题由题设(条件)和结论两部分组成. 题设

(条件)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

特别提醒

命题常可以写成“如果…… 那么……”的形式，其中“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 

3. 命题的种类：

(1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.

(2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式. 例1

(1)对顶角相等；

(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；

(3)同角或等角的余角相等.

解题秘方：紧扣命题的结构形式进行改写. 

解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

(2)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等.  

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例2 指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题.

(1)互为补角的两个角相等；

(2)若a=b，则a c=b c；

(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等.

解题秘方：紧扣真命题和假命题的意义进行判断. 

解：(1)题设：两个角互为补角；

结论：这两个角相等. 假命题.

(2)题设：a=b；结论：a c=b c. 真命题.

(3)题设：两个长方形的周长相等；

结论：这两个长方形的面积相等. 假命题. 

2-1. 下列命题是真命题的是( )

A. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

B. 如果a2=b2， 那么a=b

C. 两个互补的角一定是邻补角

D. 如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等 

知识点 定理与证明

1. 定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理.

2. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.

(1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实（公理）、定理等.

(2)证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可. 

3. 证明的一般步骤：

(1)审题，分清命题的题设和结论；

(2)如果与图形有关，要根据题意画图，结合图形写出已知和求证；

(3)分析因果关系，找出证明途径；

(4)有条理地写出证明过程. 

定义、基本事实(公理)、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实(公理) 是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据. 

填写下列证明过程中的推理依据.

如图5.3-16，已知AC，BD 相交于点O，DF 平分∠ CDO 与AC 相交于点F，BE 平分∠ ABO 与AC 相交于点E，∠ A= ∠ C.

求证：∠ 1= ∠ 2. 

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证明：∵∠ A= ∠ C( ) ，

已知

∴ AB ∥ CD ( ).

内错角相等，两直线平行

∴∠ ABO= ∠ CDO ( ).

两直线平行，内错角相等

∵ DF 平分∠ CDO，BE 平分∠ ABO ( ) ，

已知

∴∠ 1= ∠ CDO，∠ 2= ∠ ABO (角平分线的定义).

等量代换

∴∠ 1= ∠ 2 ( ). 

解题秘方：根据上一步的已知条件填写下一步结论的依据. 

3-1. 如图，已知：点A，B，C 在同一条直线上.

(1)请从三个论断① AD ∥ BE ，②∠ 1= ∠ 2，③∠ A=∠ E 中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个

解：(答案不唯一) 真命题：

①AD∥BE；②∠1＝∠2. 条件：________________________

③∠A＝∠E.

结论：________________________ 

(2)证明你所构建的是真命题.

证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.

∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，

∴∠E＝∠EBC.∴∠A＝∠E. 

… … …

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